已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1, 求x+y的最小值

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来夕桥婵
2019-07-01 · TA获得超过3.6万个赞
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1/x+1/y=1
两边同乘xy:x+y
=
xy
xy-x-y
=
0
xy-x-y+1
=
1
(x-1)(y-1)
=
1
x-1
=
1/(y-1)
用a、b来代替x-1和y-1,即a
=
1/b
于是a+b
=
b+1/b
>=
2,a+b的最小值是2
所以x+y
=
a+b+2,最小值为4
帛敬曦ob
2019-09-07 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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有挺多种方法的。你可以用柯西
(X+Y)(1/X+1/Y)》=(1+1)的平方=4
又因为1/x+1/y=1,所以X+Y》=4,即X+Ymin=4
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