Question

已知数列{an}中,a1=4,an=2an-1+2^n,n是自然数,≥2,求an

Answer 1

可追问解：第二问：两边同时除以2^n
得an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
∴{an/2^n}是以a1/2^0为首项
1为公差的等差数列
即an/2^n=n
故an=n*2^n
第三问直接用错位相减法即可解决
我写了太多遍
你自己练一下吧
如有疑问

Answer 2

当n≥2时，
an=2a(n-1)+2^n
两边同时除以2^n
an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1
∴{an/2^n}为
等差数列
，公差为1
又首项a1/2^0=2
∴an/2^n=2+(n-1)=n+1
∴an=(n+1)*2^n