Question

怎样证明f(x+a)=-f(x),f(x+b）＝1/f(x)为周期函数

Answer 1

f(x+T/2)=f(x－T/2)只是对f(x+T)=f(x)换了个形式，让我们来看看：
你可以令x-T/2=X,则，x=X+T/2,代到上面的式子中得到
f（x+T/2）=f(X+T/2+T/2)=f(X+T)=f(X)
看到了吗？是不是换成了最原始的定义周期函数的式子。在记每个公式的时候最好都要知道他的来历这样就比较好记了。
这里你应该是要证明f(x)为周期函数吧？这是不是两道题？
只要证明了f(x+T)=f(x)，就能证明f（x）为周期函数
f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
所以f（x）是周期函数，周期为2a
同样f(x+2b)=f(x+b+b)=1/f(x+b)=f(x)
所以f（x）是周期函数，周期为2b