Question

将1.2.3.4.5.6.7.8这八个数字的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有多少种？

Answer 1

8个数中的4个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法”，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑3和6相邻的情况．
　　奇数的排列一共有种，对任意一种排列4个数形成5个空位，将6插入，可以有符合条件的3个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入2、4、8，一共有4×3×2=24种，所以一共有24×3×24=1728种．