Question

这个答案不知道对不对。为什么驻点不一定是极值点呢。

Answer 1

你好！
这个答案是对的，(1)(3)(4)都是对的，(2)是错的（根据极大值点的定义，在极大值点周围邻近点的函数值都应该小于极大值，显然x=x1时，为函数的不连续点，且在x=x1附近的区域，f(x)>f(x1),所以x=x1应该为极小值点）
实际上极值点不一定是驻点，而驻点也不一定是极值点，
定义驻点：对于y=f(x)，使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。
函数极值点不一定是驻点，如f(x)=|x|，在x=0 处导数不存在，当然也就不是驻点，但x=0显然是极小值点。反之，函数的驻点但也不一定是极值点。如f(x)=x³，f'(x)=3x²，f'(0)=0，是驻点，但不是极值点。
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Answer 2

这个答案是对的。
驻点不一定极值点，是因为极值点的左导数与右导数是互为相反数的，而驻点不用，例如y=x的三次方，当x=0时的这个点不是极值点，而是驻点，因为该点的的左右两边都是递增的，及左导数与右导数都是大于零的，所以不是极值点。

Answer 3

如果函数在这一点的导数为0，那么这一点就是函数的一个驻点（又叫稳态点、临界点）
可微函数的极值点比为驻点，但一般情况下驻点不一定是函数的极值点，如：y=x^3，在x=0点导数为0，所以是驻点，但从图形上看，该点不是极值点。
希望我能帮到你，祝你高数学习顺利！