Question

在正方形abcd中，pa=1，pb=2，pc=3，p在正方形内部，求角apb的度数

Answer 1

135度
。
具体解法如下：
你按我的画图如下：A在左上角，B在右上角，C在右下角，D在左下角。
设正方形边长为a,角ABP=@
cos@=(a^2+4-1)/4a
(1)
cos(90-@)=(a^2+4-9)/4a
(2)
(2)式=sin@=(a^2-5)/4a
(1)式平方+（2)式平方=1
得
（a^2+3)^2+(a^2-5)^2=16a^2
化简
得
：
2a^4-20a^2+9+25=0
a^4-10a^2+17=0
a^2=5+2根号2
cos角APB=负根号2/2
所以角apb=135度

Answer 2

这道容易
解：绕b旋转△bcp，使bc与ab重合。得△bcp≌△aeb
∴bp＝be＝2，ae＝cp＝3，∠abe＝∠cbp
在正方形abcd中，∠abp+∠cbp=90°
∴∠abe+∠cbp＝90°
∴△bpe为等腰直角三角形
∴在rt△bpe中，pe＝√be²+pb²＝2√2，∠ebp＝45°
∵pe²+ap²＝（2√2）²+1²＝3²，ae²＝3²
∴△aep为直角三角形
∴∠ape＝90°
∴∠apb＝∠ebp+∠ape＝135°