Question

在三角形ABC中，内角A B C对边的边长分别是a b c，已知c＝2 C＝3分之派

Answer 1

答：
1）根据余弦公式：c^2=a^2+b^2-2abcosA
故：a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……（1）
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……（2）
由（1）和（2）解得：a=2，b=2
2）sinC+sin（B-A）＝2sin2A
sin(π/3)+sin(2π/3-2A)=2sin2A
整理得：sin2A=√3(1+cos2A)/3……（3）
(sin2A)^2+(cos2A)^2=1……（4）
联立（3）和（4)解得：cos2A=1/2
2A=π/3，所以A=30°，B=120°-A=90°
RT△ABC中AB=c=2，角C=60°，所以BC=2/√3
所以面积S=AB*BC/2=2*2/√3/2=2√3/3

Answer 2

1、由余弦定理，
c²=a²+b²-2abcos(π/3)，
得　a²+b²-ab=4　　(1)
又S=(1/2)absin(π/3)=√3
所以　ab=4，代入(1)式，
得a²+b²=8
从而解得　a=b=2
2、
sinC+sin(B-A)=2sin2A
因为C=180-(B+A)
所以sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A
展开整理
2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
余弦定理
2abcosC=a^2+b^2-c^2
2a^2=a^2+4a^2-4
3a^2=4
a=2√3/3
b=4√3/3
三角形ABC面积=1/2(absinc)=2√3/3