在三角形ABC中,内角A B C对边的边长分别是a b c,已知c=2 C=3分之派
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答:
1)根据余弦公式:c^2=a^2+b^2-2abcosA
故:a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……(1)
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……(2)
由(1)和(2)解得:a=2,b=2
2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(π/3)+sin(2π/3-2A)=2sin2A
整理得:sin2A=√3(1+cos2A)/3……(3)
(sin2A)^2+(cos2A)^2=1……(4)
联立(3)和(4)解得:cos2A=1/2
2A=π/3,所以A=30°,B=120°-A=90°
RT△ABC中AB=c=2,角C=60°,所以BC=2/√3
所以面积S=AB*BC/2=2*2/√3/2=2√3/3
1)根据余弦公式:c^2=a^2+b^2-2abcosA
故:a^2+b^2-2abcos(π/3)=2^2=4
a^2+b^2-ab=4……(1)
又面积S=absinC/2=√3
absin(π/3)=2√3
ab=4……(2)
由(1)和(2)解得:a=2,b=2
2)sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(π/3)+sin(2π/3-2A)=2sin2A
整理得:sin2A=√3(1+cos2A)/3……(3)
(sin2A)^2+(cos2A)^2=1……(4)
联立(3)和(4)解得:cos2A=1/2
2A=π/3,所以A=30°,B=120°-A=90°
RT△ABC中AB=c=2,角C=60°,所以BC=2/√3
所以面积S=AB*BC/2=2*2/√3/2=2√3/3
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1、由余弦定理,
c²=a²+b²-2abcos(π/3),
得 a²+b²-ab=4 (1)
又S=(1/2)absin(π/3)=√3
所以 ab=4,代入(1)式,
得a²+b²=8
从而解得 a=b=2
2、
sinC+sin(B-A)=2sin2A
因为C=180-(B+A)
所以sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A
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2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
余弦定理
2abcosC=a^2+b^2-c^2
2a^2=a^2+4a^2-4
3a^2=4
a=2√3/3
b=4√3/3
三角形ABC面积=1/2(absinc)=2√3/3
c²=a²+b²-2abcos(π/3),
得 a²+b²-ab=4 (1)
又S=(1/2)absin(π/3)=√3
所以 ab=4,代入(1)式,
得a²+b²=8
从而解得 a=b=2
2、
sinC+sin(B-A)=2sin2A
因为C=180-(B+A)
所以sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A
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2sinBcosA=4sinAcosA
sinB=2sinA
b=2a
余弦定理
2abcosC=a^2+b^2-c^2
2a^2=a^2+4a^2-4
3a^2=4
a=2√3/3
b=4√3/3
三角形ABC面积=1/2(absinc)=2√3/3
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