Question

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2，C=π/3°。若sinC+s

in（B-A)=2sin2A,求三角形ABC的面积。

Answer 1

解：∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，∠A=π/2，∠B=π/6，a=4√3/3，b=2√3/3，可得S=2√3/3
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a……①，
∵c=2，∠C=60°，c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②，
联立①①解得a=2√3/3，b=4√3/3，
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3