在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=2,C=π/3°。若sinC+s

in(B-A)=2sin2A,求三角形ABC的面积。... in(B-A)=2sin2A,求三角形ABC的面积。 展开
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九份de咖啡店
2014-01-05 · TA获得超过2.6万个赞
知道小有建树答主
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解:∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=π/2,∠B=π/6,a=4√3/3,b=2√3/3,可得S=2√3/3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a……①,
∵c=2,∠C=60°,c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②,
联立①①解得a=2√3/3,b=4√3/3,
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3
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