设函数f(x)=x^3-2ex^2+mx-lnx,记g(x)=f(x)/x,若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是
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设F(X)=X^3
-
2eX^2+mX
-
ln
X
,记G(X)=F（X）/X
，G（X）至少有一个零点
，求m范围
解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX
,记G(X)=F(X)/X
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G
‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G
‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==>
G
‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e
-
2eX^2+mX
-
ln
X
,记G(X)=F（X）/X
，G（X）至少有一个零点
，求m范围
解析：∵F(X)=X^3-2eX^2+mX-lnX
,记G(X)=F(X)/X
则g(X)=X^2-2eX+m-lnX/x
令G
‘(X)=2X-2e+(lnX-1)/x^2=0==>x=e
G
‘’(X)=(3x-2xlnX)/x^4==>
G
‘’(e)=1/e^3>0
∴函数g(X)在x=e处取极小值g(e)=m-e^2-1/e
∵G（X）至少有一个零点
∴g(e)=m-e^2-1/e<=0
m范围为m<=e^2+1/e
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