Question

关于x的方程式mx+4=3x,分别求m,n为何值时，原方程：1.有唯一解；2.有无数多个解；3.无解

Answer 1

mx+4=3x-n
整理后，得mx-3x=-4-n
，即
（3-m）x=4+n
方程有唯一解，即x有一个解，当x的系数不为0时x有唯一解，所以m≠3时，x的值是唯一的；
方程有无穷多个解，即等式恒成立，因此，当（3-m）=（4+n）=0时，等式恒成立，此时m=3，n=-4；
方程无解，即等式两边的值恒不相等，当左边代数式为一定值0，而右边为不定值时，等式不成立，即m=3，n≠-1。