Question

已知定义在R上的函数满足条件f(x+3/2)=-f(x),且函数y=f(x-3/4)为奇函数，求证f(x)为R上的偶函数

（求解题的思路，我不想要那种看上去像瞎猫碰上死耗子的解题过程，我最想要的是您的解题思路，要有非常清晰的逻辑推理过程，如能解答，万分感谢）

Answer 1

解由函数y=f(x-3/4)为奇函数
设F(x)=f(x-3/4)
则F(-x)=f(-x-3/4)
由F(-x)=-F(x)
则f(-x-3/4)=-f(x-3/4)
用x+3/4代替x代入上式
则f(-（x+3/4）-3/4)=-f(x+3/4-3/4)
则f（-x-3/2)=-f（x）
又由f(x+3/2)=-f(x),
则f（-x-3/2)=f(x+3/2)
则f（-（x+3/2)）=f(x+3/2)
用x+3/2代入上式
则f（-x）=f（x）
即
f(x)为R上的偶函数

追问

你的回答没有思路引导，我想要的是为什么要进行这一步，依据是什么，而不是规范化的证明过程。不过还是谢谢你。

追答

这种题目主要靠“凑”。
一般的人是不能一步看到底的，
就要综合各个信息，组织过程，最终得到答案。

Answer 2

抓住f(-x）=f(x),x可以是任意代数式

追问

思路还是不清晰，如第4行中把x=x-3/4代入此式，我并不知道为什么要这样做。
整个答题过程也像试出来的结果，而不是逻辑推理出的结果，但还是谢谢

追答

第4行中把x=x-3/4代入此式,x=x-3/4,左右的x是不同的，只是把左边赋值给右边

Answer 3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O