Question

已知数列{an}是等比数列，a1=2，且a3+1是a1和a4的等差中项

若bn=lnan+（-1）的n次方倍的an，求数列{bn}的前n项和sn

Answer 1

也就是说2(a3+1)=a1+a4 设公比为q，则有 2(2q^2+1)=2+2q^3 整理得q=2 因此an=2^n 所以bn=nln2+(-1)^n*2^n 我们可以把bn分成nln2和(-1)^n*2^n两部分 nln2是个等差数列，前n项和为ln2(n+1)n/2 (-1)^n*2^n=（-2）^n，是个首项为-2（记为c1）公比也为-2的等比数列前n项和为c1(1-q^n)/(1-q)=(-2)(1-(-2)^n)/(1-(-2))=(2(-2)^n-2)/3 所以Sn=ln2(n+1)n/2 + ( 2(-2)^n-2)/3