Question

一道数学高中数学一元二次不等式的题目

设x1,x2是方程(x^2)-2kx+1-k^2=0的两实数根,求x1^2+x2^2的最小值

Answer 1

有实数根
所以判别式=4k^2-4(1-k^2)>=0
8k^2-4>=0
k^2>=1/2

x1+x2=2k,x1*x2=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
k^2>=1/2
6k^2>=3
6k^2-2>=1
所以最小值=1

Answer 2

x1,x2是方程(x^2)-2kx+1-k^2=0的两实数根
所以判别式≥0
即4k^2-4+4k^2≥0
即k^2≥1/2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2－2x1x2＝4k^2＋2k^2－2=6k^2－2≥6*1/2-2=1
所以
x1^2+x2^2的最小值为1

Answer 3

先由两个根存在，用判别式算出k的范围
kk>=1/2

再把x1^2+x2^2用k表示
为
6kk-2>=1

Answer 4

x1+x2=2k.x1*x2=1-k^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2(x1*x2)=4k^2-2(1-k^2)=6k^2-2
b^2-4ac=4k^2-4+4k^2=8k^2-4>=0,k^2>=1/2
所以6k^2-2》=1

Answer 5

为1。
x1^2+x2^2=（X1+X2）^2-2X1·X2=(2K)^2-2(1-K^2)=4K^2-2+2K^2=6K^2-2
因为有2实根，所以△>0 △=4K^2-4(1-K^2)=8K^2-4>0 K^2>_1/2
最小为K^2=1/2时。所以最后答案为1。