Question

已知扇形周长为6cm,面积为2cm2,求扇形圆心角的弧度数？（要过程）

Answer 1

解：设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=6，
因为S
扇形
=
1/2lr所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2
所以扇形的圆心角的弧度数是：α=
l/r
得4/1=4或2/2=1
所以形的圆心角的弧度数是4或1

Answer 2

设扇形的圆心角为A，扇形的半径为R。
则：
S=PI*R^2*A/(2*PI)=A*R^2/2=2
周长=2*PI*R*A/(2*PI)
2*R=R*A
2*R=6
A*R^2/2=2
A*R
2*R=6
R*(A
2)=6
R=6/(A
2)
A*R^2/2=A*(6/(A
2))^2/2=2
18*A=2*(A
2)^2=2*(A^2
4*A
4)
9*A=A^2
4*A
4
A^2-5*A
4=0
(A-4)(A-1)=0
A=1弧度或A=4弧度

Answer 3

设扇形的圆心角为a，扇形的半径为r。
则：
s=pi*r^2*a/(2*pi)=a*r^2/2=2
周长=2*pi*r*a/(2*pi)+2*r=r*a+2*r=6
a*r^2/2=2
a*r+2*r=6
r*(a+2)=6
r=6/(a+2)
a*r^2/2=a*(6/(a+2))^2/2=2
18*a=2*(a+2)^2=2*(a^2+4*a+4)
9*a=a^2+4*a+4
a^2-5*a+4=0
(a-4)(a-1)=0
a=1弧度或a=4弧度