Question

已知函数f(x)=x的三次方+x,对任意实数m∈[-2,2],都有f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围为？

解题步骤：f(x)=x^3+x,为奇函数，f(x)↑；
对任意实数m∈[-2,2],都有f(mx-2)＋f(x)＜0，
化为f(mx-2)<-f(x)=f(-x),
又化为mx-2<-x,(m+1)x-2<0,
又化为{3x-2<0,-x-2<0},这一步不明白求解答！！！为啥m取2和-2
解得-2<x<2/3.

Answer 1

你可以这么理解
当m+1>0 即-1<m<2时
x<2/(m+1) 2/(m+1)在-1<m<2时，最小值是2/3
所以 x比最小值还小就一定成立，即x<2/3
同理
当m+1<0 即-2<m<-1时
x>2/(m+1) 2/(m+1)在-2<m<-1时，最大值是-2
所以 x比最大值还大就一定成立，即x >-2

追问

望解答：
m=-1的情况呢，你把m+1除过去，m不得-1
不能满足对任意实数m∈[-2,2],都有f(mx-2)＋f(x)＜0

追答

m=-1时，可以单独讨论
(m+1)x-2<0 m=-1时，0-2<0 恒成立，x可以取任意值