Question

已知a是实数，函数f(x)=2ax^2+2x-3-a，如果函数y=f(x)在区间【-1，1】上有零点，求a的取值范围。

Answer 1

(1)当a=0
时
f(x)=2x-3
它与x轴的焦点是3/2，而3/2>1
不满足条件

(2)当a≠0时
f(x)是一个二次函数
因为它在[-1,1]有解

画图可知
二次函数在[-1,1]有解的充要条件是
f(1)f(-1)<0

因为f(1)=2a×1²+2×1-3-a=a-1

f(-1)=2a×(-1)²+2×(-1)-3-a=a-5

所以(a-1)(a-5)<0
==>
1<a<5

所以a的取值范围是{a|1<a<5}