Question

在△ABC中，角ABC的对边分别是abc，(2b-c)cosA=a·cosC，一求角A， 二若b+

在△ABC中，角ABC的对边分别是abc，(2b-c)cosA=a·cosC，一求角A， 二若b+c=6 ，a=2√6 ，求三角形面积。急用！！

Answer 1

1、(2b-c)cosA=a*cosC
2b*cosA=c*cosA+a*cosC
由三角形射影定理b=c*cosA+a*cosC
所以2b*cosA=b, 则cosA=1/2
所以角A=60°
2、由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
(2√6)^2=(b+c)^2-2bc-2bc*(1/2)
24=36-2bc-bc
3bc=12
bc=4
S△ABC=1/2*bc*sinA
=1/2*4*sin60°
=2*(√3/2)=√3
所以三角形ABC的面积为根号3.

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Answer 2

解答：
1、(2b-c)cosA=a*cosC
2b*cosA=c*cosA+a*cosC
由三角形射影定理b=c*cosA+a*cosC
所以2b*cosA=b, 则cosA=1/2
所以角A=60°
2、由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
(2√6)^2=(b+c)^2-2bc-2bc*(1/2)
24=36-2bc-bc
3bc=12
bc=4
S△ABC=1/2*bc*sinA
=1/2*4*sin60°
=2*(√3/2)=√3