Question

证明∑ln[1+((-1)^n/(n^1/2))]收敛还是发散

Answer 1

令p=1/2即可，详情如图所示

Answer 2

首先要注意,
你写的in应该是ln,
这种完全是低级错误
显然这个级数不可能绝对收敛,
因为n足够大时(ln
n)^2/n>1/n,
而sum
1/n已经发散了
然后证明sum(-1)^n(ln
n)^2/n收敛,
也就是条件收敛,
这可以用Abel--Dirichlet判别法:
令a_n=(-1)^n/n^{1/2},...