Question

关于行阶梯形矩阵

Answer 1

行阶梯型矩阵是这么定义的：可以画出一条阶梯线，线的下方全为0；每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元为非零元，也就是非零行的第一个非零元，或称非零行的非零首元。并没有说非零首元必须为1.
行最简形矩阵才有第一个非零元为1的说法，当然，这些1所在的列的其他元素都是0

Answer 2

在线性代数中，矩阵是行阶梯形矩阵（Row-Echelon Form），如果：

所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。

非零行的首项系数(leading coefficient)，也称作主元, 即最左边的首个非零元素（某些地方要求首项系数必须为1），严格地比上面行的首项系数更靠右。

首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零 (前两条的推论).

这个3×4矩阵是行阶梯形矩阵：

化简后的行阶梯形矩阵(reduced row echelon form), 也称作行规范形矩阵(row canonical form)，如果满足额外的条件:

每个首项系数是1，且是其所在列的唯一的非零元素。例如:

注意，这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵. 例如，如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵:

因为第3列并不包含任何行的首项系数.

Answer 3