Question

线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么

线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行 D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行所得的行列式? 代数余子式到底表示什么？到底什么意思！

Answer 1

行列式的值=它任意一行或列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

一方面，直接计算得 D1 = 4。

另一方面， D1按第1行展开， 有 D1 = A11+A12+A13+A14。

所以在 D1 中有 A11+A12+A13+A14 = 4。

又因为 D与D1 中第一行元素的代数余子式对应相同。

所以在D中有 A11+A12+A13+A14 = 4。

行列式（determinant）在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 |A|。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

Answer 2

因为你把那个【所得的行列式】按第一行展开，正好就等于
A11+A12+A13+A14
<根据
行列式
展开定理>
所以
A11+A12+A13+A14=那个行列式
代数余子式（A)的前置概念是余子式（M），一个元素相应的《余子式》是原行列式划掉该元素所在行所在列，其余元素按原样排列构成的新（比原行列式低一阶的）行列式；
代数余子式是在余子式的基础上乘以一个系数——负一的幂。什么意思呢？反正是一个【值】！