Question

已知命题p：存在x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范...

已知命题p：存在x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A．a＜0 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．-1＜a＜1

Answer 1

分析：先写出命题p的￢p，进而利用二次函数的性质即可得出答案．
解答：解：命题p：存在x∈R，x2+2ax+a≤0．∵命题p是假命题，∴￢p是真命题．
而￢p为：∀x∈R，x2+2ax+a＞0．
∴△=4a2-4a＜0，解得0＜a＜1．
故选C．
点评：正确理解非命题和“三个二次”的性质是解题的关键．