Question

大一微积分，利用数列极限的定义证明三四小题

向左转|向右转 向左转|向右转 向左转|向右转

Answer 1

　　用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：
　　4）对任意给定
ε>0，存在
N=[1/ε]+2∈Z+，使当
n>N
时，有
　　　　|[4(n^5)-2(n^10)]/[(n^10)+(n^2)+5]-(-2)|
　　　
=
[4(n^5)+2(n^2)+10]/[(n^10)+(n^2)+5]
　　　
≤
5(n^5)/(n^10)
(n≥2)
　　　
<
1/n
<
1/N
≤
1/(1/ε)
=
ε，
根据极限的定义，得证。