Question

高等数学，第20题，求高阶导数值，如图？

不要直接求导，太慢了。

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Answer 1

20. sinx = x-x^3/3!+x^5/5!-...
1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4-...
y = sinx/(1+x^2) = x-(1+1/3!)x^3+(1+1/5!)x^5+......
y^(5)(0) = (1+1/5!)5! = 5! + 1 = 121

追问

2个泰勒展开式不同阶，似乎不能直接合并为一个表达式？我也是困在这里。
最终答案却是：141
最终第5阶是：(141/120).x^5
答案还用到ln(1+x^2)的展开式，不知道怎么使用的。

追答

有印刷版解答吗 ？请附图。

追问

图片已上传，没看懂是怎么合并为一个表达式。

追答

方法正确。计算有误。不必用对数式子。

追问

这方法也好，多谢！

Answer 2

翻书，牛顿莱布尼茨公式自己去看

追问

嘴上说的容易，实际不容易操作，你试试看？