Question

如图在rt三角形abc中，角b等于90度，bc等于五倍根号三角，c等于30度。点d从点c出发沿ca

如图在rt三角形abc中，角b等于90度，bc等于五倍根号三角，c等于30度。点d从点c出发沿ca方向以每秒两个单位长的速度向点a匀速运动。同时点e从点a出发沿ab方向以每秒一个单位长的速度向点b匀速运动。当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动。设点d、e运动的时间是t秒，t大于零，过点d做df垂直bc于点f，连接de、ef。一、求证ae等于df。二、四边形a e fd能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的t值，如果不能，请说明理由。三、当t为何值时三角形def为直角三角形？请说出理由。

Answer 1

1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF．
（2）能．
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE=DF，