Question

怎么判断数列是否有极限，如果有怎么算出极限

比如Xn=n-1/n+1 Xn=1/a∧n(a＞1) 详细解下，我理解能力差想，谢谢

Answer 1

概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M|
<
ε恒成立
。定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用
。
极限的具体定义如下：极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。性质
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。

Answer 2

1.概念法:存在一个正数ε，当n>N时，|an-M|
<
ε恒成立
2.定理法:
(1)单调且有界数列必存在极限;
(2)夹逼准则;
(3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用)
3.函数法:将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用
1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明:
∵1
-1/(1+1/n)
=
1-
n/(n+1)<
1-2/(n+1)
=
xn
<
(n-1)/n
=
1-1/n
即:1
-1/(1+1/n)
<
xn
<
(n-1)/n
=
1-1/n
已知:当n无穷大时:lim
1/n
=0
∴lim[1
-1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧:xn极限存在，且limxn=1
2.略，方法同1