Question

数学 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,(a>0，b>0) 的左右焦点分别为F1，F2，P在

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,(a>0，b>0) 的左右焦点分别为F1，F2，P在双曲线的右支，且|PF1|＝4|PF2|,求此双曲线的离心率的最大值

Answer 1

答：
双曲线(x^2)/a^2 -(y^2)/b^2=1
因为：|PF1|=4|PF2|
因为：|PF1|-|PF2|=2a
解得：|PF1|=8a/3，|PF2|=2a/3
根据余弦定理有：
(2c)^2=(8a/3)^2+(2a/3)^2-2*(8a/3)*(2a/3)*cos∠F1PF2
4c^2=(64/9+4/9)a^2-(32/9)(a^2)*cos∠F1PF2
c^2=[ 17/9-(8/9)*cos∠F1PF2 ]*a^2
e^2=(c/a)^2

=17/9-(8/9)*cos∠F1PF2
<=17/9+8/9
=25/9
所以：e<=5/3
所以：最大值为5/3