因式分解:a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc (用因式定理解)
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解:原式
=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(a+b+c)(a+b)c
=(a+b)[(a+b+c)c+ab]
=(a+b)[(b+c)a+(b+c)c]
=(a+b)(b+c)(c+a)
(为什么一定要用因式定理解)
=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+2abc
=ab(a+b)+bc(b+c+a)+ac(a+c+b)
=ab(a+b)+(a+b+c)(a+b)c
=(a+b)[(a+b+c)c+ab]
=(a+b)[(b+c)a+(b+c)c]
=(a+b)(b+c)(c+a)
(为什么一定要用因式定理解)
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