Question

方程在区间内有解问题

若方程 在区间 上有解，则满足所有条件的 的值的和为

Answer 1

若方程 在区间 上有解，则满足所有条件的 的值的和为 当 时方程 为 。记函数 ，则 ，此时 单调递增。因为 ，所以函数 在区间 内有零点，即方程 在区间 内有解，此时 。 当 时方程 为 。记函数 ，则 ，当 时 ， 单调递增，当 时 ， 单调递减。所以 在 处取到最小值 ，因为 在区间 内恒小于零，而 ，所以函数 在区间 内有零点，即方程 在区间 内有解，此时 。 综上可得， 或 ，则满足条件的 值之和为-1