Question

若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R...

若（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=_____（数字作答）

Answer 1

解：在二项式的展开式（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，
令x=0
可得a0
=1．
∴（1-2x）2013
=1+a1x+a2x2+…+a2013x2013
，再令x=1可得1+a1
+a2
+a3
+…+a2013
=-1，
故a1
+a2
+a3
+…+a2013
=-2，
故
（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2013）=2013a0
+a1
+a2
+a3
+…+a2013
=2013-2=2011，
故答案为
2011．