Question

如图,在RT△ABC,角ACB=90度,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180度得到△CFE,连接AF,AC

求证：四边形ADCF是菱形

Answer 1

因为D,E是AB,AC的中点，所以DE=1/2*BC，AE=EC=1/2*AC。又因为ABC为RT三角形，所以AC=BC，所以AE=EC=DE。ADE全等于CFE，所以DE=FE。角AED=角DEC=角CEF=角AEF，所以AD=AF=EC=DC，所以他是菱形。

追问

若要求四边形ABCF的周长，要证明四边形BDFC是平行四边形吗

追答

已经证明过是菱形了，不需要再证明了。AF=CF=AD=1/2AB

Answer 2

设以BD为直径的圆的圆心为O，因为圆与AC相切于E，所以OE垂直AC于E，所以OE平行与BF，角DFB=角DEO，因为OD=OE，所以角DEO=角ODE，所以角DFB=角BDF，所以BD＝BF。%D%A因为BD＝BF，设圆的半径为x，BF=BD=2x，三角型AEO与三角型ACB相似，EO/CB=AO/AB，x/12=（8+x）/(8+2x)，解得x=8，所以BF=16。

追问

我说的是求证四边形是菱形，而且我是初三上学期，还没有学到相切，可以换一种解答方式吗，谢谢