在1,2之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n+2个数成等比数列,则a1a...
在1,2之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n+2个数成等比数列,则a1a2a3…an=______....
在1,2之间插入n个正数a1,a2,…,an,使这n+2个数成等比数列,则a1a2a3…an=______.
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由题意可得:1,a1,a2,a3,,an,2成等比数列,
根据等比数列的性质:{an}为等比数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,则有aman=apaq可得:a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2,
所以(a1•a2…an)2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(an-1a2)(ana1)=(1×2)n=2n,
所以a1a2a3…an=2
n
2
.
故答案为:2
n
2
.
根据等比数列的性质:{an}为等比数列,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,则有aman=apaq可得:a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2,
所以(a1•a2…an)2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(an-1a2)(ana1)=(1×2)n=2n,
所以a1a2a3…an=2
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故答案为:2
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