三角形ABC中,如果lga-lgc=lgSinB=-lg√2,且B为锐角,试判断该三角形的形状
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lga-lgc=lg(a/c)=lgSinB=-lg√2=lg(√2/2）
所以a/c=sinB=√2/2
∵B为锐角
∴B=45度
∴A+C=135°，A=135°-C
在三角形ABC中，a/sinA=c/sinC，
所以a/c=sinA/sinC=sinA/sin（135°-C）
∴sinA/sinC=sin（135°-C）/sinC=√2/2
sin135cosC-cos135sinC=√2/2sinC
√2/2cosC+√2/2sinC=√2/2sinC
cosC+sinC=sinC
cosC=0
∴C=90°
所以A=B=45°
因此三角形ABC是等腰直角三角形。
所以a/c=sinB=√2/2
∵B为锐角
∴B=45度
∴A+C=135°，A=135°-C
在三角形ABC中，a/sinA=c/sinC，
所以a/c=sinA/sinC=sinA/sin（135°-C）
∴sinA/sinC=sin（135°-C）/sinC=√2/2
sin135cosC-cos135sinC=√2/2sinC
√2/2cosC+√2/2sinC=√2/2sinC
cosC+sinC=sinC
cosC=0
∴C=90°
所以A=B=45°
因此三角形ABC是等腰直角三角形。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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