Question

高一数学第二题

Answer 1

【因为输入法里没有（包含于）这个符号……所以要写（包含于）的地方……我就直接……】

连接A₁C₁,B₁D₁，设交点为O₁
　证明：
　∵正方体AC₁
　∴A₁C₁,B₁D₁互相垂直平分，即O₁C₁⊥B₁D₁
又∵正方体AC₁
　∴BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁
　∵O₁C₁（包含于）面A₁B₁C₁D₁
　∴BB₁⊥O₁C₁
　∵O₁C₁⊥B₁D₁
　　O₁C₁⊥BB₁
　　BB₁∩B₁D₁=B₁
　　BB₁（包含于）面BB₁D₁D
　　BB₁（包含于）面BB₁D₁D
　∴O₁C₁⊥面BB₁D₁D
　∴直线BC₁与面BB₁D₁D所成角即∠C₁BO₁
　∵O₁C₁=根号2，BC₁=2根号2，O₁B=根号6
　∴cos∠C₁BO₁=……（余弦定理的逆定理此处略）=2分之根号3

【另外因为这里是个计算废……所以计算最好还是检验一下……w】

追问

好多奇怪的字符好难看。。

追答

【奇怪的字符大概是下标1之类……电脑应该没问题……手机可能看不了……改回来如下……】
【垂直符号和交集符号不知道有没问题……】

连接A1C1，B1D1，设交点为O1
证明：
∵正方体AC1
∴A1C1，B1D1互相垂直平分，即O1C1⊥B1D1
又∵正方体AC1
∴BB1⊥面A1B1C1D1
∵O1C1（包含于）面A1B1C1D1
∴BB1⊥O1C1
∵O1C1⊥B1D1
O1C1⊥BB1
BB1∩B1D1=B1
BB1（包含于）面BB1D1D
BB1（包含于）面BB1D1D
∴O1C1⊥面BB1D1D
∴直线BC1与面BB1D1D所成角即角C1BO1
∵O1C1=根号2，BC1=2根号2，O1B=根号6
∴cos角C1BO1=……（余弦定理的逆定理此处略）=2分之根号3

【……看到楼上答案也是一样就放心了……】

追问

放心？

追答

……最后余弦值……都是2分之根号3……嗯……

追问

谢谢~

Answer 2

Answer 3

追问

那两个面互相垂直是不是因为 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直？

追答

你这句话是对的，但是A1B1C1D1与BB1D1D垂直这是显然的，不需要证明什么。

好评吧～