Question

1×2+2×3+3×4+...+10×11 1×2+2×3+3×4+...+n×（n+1）

不要用什么很复杂的，我只是一个刚升初一的学生

Answer 1

不会公式那
就这么做
n（n+1）=1/3(n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))这叫消项n从取1开始
=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.........+10*11*12-9*10*11）
=1/3（10*11*12-0*1*2）
=440
同理
=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+.........+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1））
=1/3（n（n+1）（n+2）-0*1*2）
=n（n+1）（n+2）/3
这种方法还可以延伸到1*2*3+2*3*4......
n（n+1）（n+2）=1/4(n(n+1)(n+2)（n+3）-(n-1)n(n+1)（n+2）)