Question

2道关于椭圆的数学题目。高手进。

1已知椭圆的焦距，短轴长，长轴长成等差数列，求该椭圆的离心率。 2一直椭圆的中心在原点，离心率为2分之根号2，若F为左焦点，A为右顶点，B为短轴的一个端点，求tan∠ABF的值。 过程！！

Answer 1

1、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列
即：2b=a+c...(1)
且：c^2+b^2=a^2...(2)
把（1）代入（棚茄2）
则：c^2+(a^2+2ac+c^2)/4=a^2
整理得：5c^2+2ac-3a^2=0
即：(5c-3a)(a+c)=0
由椭圆得：a+c=0(舍去唤唤)
5c-3a=0
因为：e=c/a
因此：e=3/5
2、离心率e=c/a=√2/2
b^2=a^2-c^2=a^2-a^2/2=a^2/2
b=c=a*√2/2
tan∠ABF=tan(∠ABO+∠OBF)
=(tan∠ABO+tan∠OBF)/(1-tan∠ABO*tan∠OBF)
=(a/b+c/b)
/
(1-a/b*c/b)
=(√2+1)/(1-√2)
=-(√2+1)^2
=-3-2√2
懂了吗？链链察
希望能帮到你
O(∩_∩)O~

Answer 2

1.4B=2C+2A,又有：A^2=B^2+C^2,消绝携去B,得3A^2-5C^2-2AC=0,等式两燃明边同时除以A^2,得5e^2-2e+3=0
得，e=3/5
2.tan∠皮宏告ABF=.tan(π-∠BAF-∠BFA)=.-tan(∠BAF+∠BFA)=-(B/C+B/A)/(1-B/C.b/a)=-3-二倍根号二