Question

设fx是定义在R上的函数,对任意的x,y,Y∈R都有F(x+y）=fx乘以fy

设fx是定义在R上的函数,对任意的x,y,Y∈R都有F(x+y）=fx乘以fy，且当x小于0时，0<fx<1。
求f0 求证对任意x∈R，恒有fx>0 求证，fx在R上是减函数。
我主要不是想问这一题，我想问一下，类似于这题的这一类题的解题思路。。被这种题搞跪好多次了。。。怎么才能用好他题目给你的那些条件呢，，， 不要说的太复杂。。我是个准高一。。。

Answer 1

这种抽象函数的一个思路就是取特殊值一个一个带入比较好，比如0,1，-1，或者加起来等于0的数等等，慢慢找规律。
比如说第一问：取x与y都是0，则f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)，那么f(0)可能为0或1。
考虑到f(-1)=f(-1)*f(0)，若f(0)是0，那么f(-1)也是0，显然与题目矛盾。那么f(0)是1.
下面两问按照这种思路做吧。希望可以帮到你。