Question

已知二次函数y=(m-1)x²+(m-2)x-1(m为实数），

已知二次函数y=(m-1)x²+(m-2)x-1(m为实数）
①当m为何值时，函数图像与x轴有两个交点
②若抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试确定m的值

Answer 1

解：（1）由y=(m-1)x^2+(m-2)x-1为二次函数，m-1≠0 ∴m≠1
a=m-1,b=m-2 c=-1
由题意得b²-4ac＞0
(m-2)²+4(m-1)＞0
m²＞0 ∴m≠0
所以当m≠0且m≠1时，函数图象与X轴有两交点。

（2）1/2|x1-x2||-1|=2，即(x1-x2)^2=16
即(x1+x2)^2-4x1·x2=16.
即[-(m-2)/(m-1))^2+4·(1/(m-1)]=16.
解得：m=4/3或m=4/5.

追问

1/2|x1-x2||-1|=2，算的是面积1/2xABxAB边上的高吧，AB是|x1-x2|，但为什么AB边上的高是|-1|

追答

坐标是-1 绝对值起来就是它的高了

坐标是-1 绝对值起来就是它的高了