Question

一道高二数学题 椭圆与直线方程类型

已知直线l y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0).相交于A,B两点，M为A,B中点，且AB=2倍根号5,OM 的斜率为1/2，求椭圆方程。 我已经求出M点坐标为(2，1)，后面不知道怎么做了。。。

Answer 1

我在你的前提下帮你解答，但是计算过程太长我就不写了
因为AB在直线l
y=-1/2x+2上
设A(X1，-1/2x1+2)
B(X2,-1/2X2+2)
因为点坐标为(2，1)M为A,B中点
所以
X1+X2=2×2=4
y1+y2=-1/2x1+2-1/2X2+2=2×1=2
将上面2式联力求解
解出
X1
X2
再将
X1
X2
带入
y=-1/2x+2
求出y1
y2
这样A
B
两点就出来了
再带入椭圆x2/a2+y2/b2=1
即可求出a
b