Question

数列的前项和为.若. (1)证明:为等比数列; (2)设,求数列的前项和.

已知数列 的前 项和为 满足 （ ） （1）证明数列 为等比数列； （2）设 ，求数列 的前 项和

Answer 1

已知数列 的前 项和为 满足 （ ） （1）证明数列 为等比数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 （1）详见解析;（2） . 试题分析：（1）根据已知 求 ,当 时， ,然后两式相减，利用 ,得到关于数列的递推公式， ; （2） ,由形式分析， 的前n项和用错位相减法求和， 的前n项和用等差数列前n项和公式. （1） 两式相减得: 即: 又因为 所以数列 为首项为 公比为 的等比数列 （2）由（1）知 所以 令 (1) (2) (1)-(2)得 故: 求 ；2.等比数列的定义；3.错位相减法.