Question

数学题!!!已知:如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作等边三角形

BPD,连接CD。
若角APB=150°，则PA,PB,PC之间有怎样的关系，并说明理由。
蟹蟹!!!!!

Answer 1

PA^2+ PB^2= PC^2
ABC与PBD都是等边三角形可以知道：PB=PD=PD,角ABC=PBD=60度(去掉角PBC,角ABP=CBD)，AB=BC，,,,角PDB=60
用边角边定理，两条对应的边相等，夹角相等，三角形ABP与CBD全等，得出PA=DC,角CDB=APB=150，
角PDC=CDB-PDB=APB-60=90度，即PD^2+CD^2=PC^2，即PA^2+ PB^2= PC^2

Answer 2

∵AB=BC,BP=BD,∠ABP=∠CBD
∴△ABP≌△CBD
∴PA=CD,∠BDC=150°
∵∠PDB=60°
∴∠BDC=90°
∴PC²=PD²+CD²
∵PA=CD,PB=PD
∴PC²=PA²+PB²

Answer 3

相等
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