Question

如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB上取一点E，将纸片沿DE翻折，使点A落在BD上的点F处，

如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AB=6，AD=8，在AB上取一点E，将纸片沿DE翻折，使点A落在BD上的点F处，求AE的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，AB=6，AD=8， ∴BD= AB 2 + AD 2 = 6 2 + 8 2 =10， ∵△DEF由△DEA反折而成， ∴△DEF≌△DEA， ∴DF=AD=8，EF=AE，∠EFD=∠A=90°， ∴BF=10-8=2， 设AE=x，则BE=6-x，EF=x， 在Rt△BEF中，BE=6-x，EF=x，BF=2， BF 2 +EF 2 =BE 2 ，即2 2 +x 2 =（6-x） 2 ，解得x= 8 3 ，即AE的长为 8 3 ．