Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：AB=AC。

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：AB=AC。

Answer 1

解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF 在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL） ∴∠B=∠C 故AB=AC。