Question

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1的左焦点为F，直线x

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．

Answer 1

由题意，设椭圆的右焦点为F 1 ，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF，F 1 D． 由椭圆的对称性可知，四边形AFDF 1 （其中F 1 是椭圆的左焦点）为平行四边形，所以AF 1 =FD，同理BF 1 =CF 所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF 1 +AF 1 =4a=8． 故答案为：8．