Question

若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使AB＝BC，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|

若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，使AB＝BC，则称此函数有“中位点”，下列函数①y=cosx，②y=|x-1|，③y=x3+sinx-2，④y=cosx+x2中，没有“中位点”的函数个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

若函数y=f（x）图象上存在三点A、B、C，
使

AB

＝

BC

，则称此函数有“中位点”，
此时函数图象上必然有三点共线，
函数y=cosx的图象上（0，1），（

π

2

，0），（π，-1）三点显然共线，
函数y=|x-1|的图象上（1，0），（2，1），（3，2）三点显然共线，
函数y=x³+sinx-2的图象上（1，sin1-1），（0，-2），（-1，-sin1-3）三点也共线，
但函数y=cosx+x²的图象上任意三点都不共线，
故函数y=cosx+x²没有中位点，
故选A