Question

已知函数f(x)=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之

已知函数f(x)=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为M（ ，-2），（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）当 ，求f(x)的值域。





Answer 1

解：（1）由最低点为 ，得A=2， 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 ， 即T=π， ， 由点 在图像上得 ， 故 ， ∴ ， 又 ， ∴ ； （2） ， ∴ ， 当 时，f(x)取得最大值2； 当 时，f(x)取得最小值-1， 故f(x)的值域为[-1，2]。