设函数u（x，y）有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式x=rcosθ，y=rsinθ，将x? u? y-y? u? x变
设函数u（x，y）有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式x=rcosθ，y=rsinθ，将x?u?y-y?u?x变换为r，θ下的表达式．...
设函数u（x，y）有连续偏导数，试用极坐标与直角坐标的转化公式x=rcosθ，y=rsinθ，将x? u? y-y? u? x变换为r，θ下的表达式．
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设u=u（x，y），由于x=rcosθ，y=rsinθ，其中r＝
，θ＝arctan
（当（x，y）在第一、四象限时）
∴
＝
＝cosθ，
＝?
＝?
＝
＝sinθ，
＝
＝
∴
＝
+
＝
cosθ?
＝
+
＝
sinθ+
∴x
-y
=
rcos2θ?
sinθcosθ-
rsin2θ?
| x2+y2 |
| y |
| x |
∴
| ?r |
| ?x |
| x |
| r |
| ?θ |
| ?x |
| y |
| r2 |
| sinθ |
| r |
| ?r |
| ?y |
| y |
| r |
| ?θ |
| ?y |
| x |
| r2 |
| cosθ |
| r |
∴
| ?u |
| ?x |
| ?u |
| ?r |
| ?r |
| ?x |
| ?u |
| ?θ |
| ?θ |
| ?x |
| ?u |
| ?r |
| ?u |
| ?θ |
| sinθ |
| r |
| ?u |
| ?y |
| ?u |
| ?r |
| ?r |
| ?y |
| ?u |
| ?θ |
| ?θ |
| ?y |
| ?u |
| ?r |
| ?u |
| ?θ |
| cosθ |
| r |
∴x
| ? u |
| ? y |
| ? u |
| ? x |
=
| ?u |
| ?r |
| ?u |
| ?θ |
| ?u |
| ?r |
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