Question

z=（1+xy）^y 求对y的偏导数，要过程

Answer 1

z=(1+xy)^y

Inz=yIn(1+xy)

两边对y求偏导

z'/z=In(1+xy)+xy/(1+xy)

z'=(1+xy)^y×[In(1+xy)+xy/(1+xy)]

求法

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

Answer 2

z=(1+xy)^y.
Inz=yIn(1+xy).
两边对y求偏导。
z'/z=In(1+xy)+xy/(1+xy).
z'=(1+xy)^y×[In(1+xy)+xy/(1+xy)].