Question

z=(1+xy)^y的y偏导为什么要这么求

求y的偏导，为什么要先弄成e^yln（1+xy），不直接按照a^x的导数来求

Answer 1

主要解题习惯不同，

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

追问

我是直接套公式，按照复合函数求导做的，请问这个为什么不可以

追答

可以的，但计算复杂，计算易出错！

追问

请问为什么后面要加z对(1+xy)的偏导乘 （1+xy)对y的偏导

Answer 2

（1+xy）^y 你可以看成两个关于y的函数复合

比如 f(y)=1+xy g(y)=y
f(y)^g(y)如果套公式你是把他看成指数函数x^a还是幂函数a^x呢？显然这种情况时没有办法套公式的，因为公式里的项要么底数为常数，要么指数为常数，没有两个都不是常数的情况。
如果变形为e^yln(1+xy)很显然底数时常数，可以套用幂函数的求导公式。

Answer 3

如图所示：

追答

这里你不能直接用a^x那个公式，因为除了指数有自变量外，里面的底数也有自变量

所以你要把这个函数弄成底数是个常数的形式就可以用了，例如用公式a^x=e^(x*lna)化简，那么这里的e必定是常数，然后就能运用导数的复合函数公式化简了

第二个方法是换成二元函数，用链式法则计算偏导数，注意u和v都是y的函数，所以都要分别计算然后加起来

追问

没看懂，我的想法是先把 1+xy 看成a，然后套公式再乘 1+xy 的导数，请问这个为什么不行

追答

不行的，因为公式a^x中的a是常数，没有x，所以底数a与x并没有关系。
但这里是对y求导，而1+xy中有自变量y，所以不能直接运用a^x那个公式

Answer 4

为什么要先弄成e^yln（1+xy），不直接按照a

追问

没看懂，我的想法是先把 1+xy 看成a，然后套公式再乘 1+xy 的导数，请问这个为什么不行