Question

z=(1+xy)^y ,求对Y的偏导数

z=(1+xy)^y ,求对Y的偏导数

Answer 1

很简单,当未知数在指数位置时用a^x=Ina*a^x
但当未知数在指数和底数位置时,不能用a^x=Ina*a^x
所以你一开始就错了
z=(1+xy)^y
lnz=yln(1+xy)
(1/z)(dz/dy)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)
dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)]z
dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)](1+xy)^y

Answer 2

答：
z=(1+xy)^y.
Inz=yIn(1+xy).
两边对y求偏导。
z'/z=In(1+xy)+xy/(1+xy).
z'=(1+xy)^y×[In(1+xy)+xy/(1+xy)].

Answer 3

对两边同时取自然对数，则有
lnZ=yln(1+xy)
对两边同时求偏导数，最后化简有
Zy=(ln(1+xy)+xy/(1+xy))*(1+xy)^y

Answer 4

转化为lnZ=y*ln(1+xy),求关于y的偏导，得
Zy/Z=ln(1+xy)+xy/(1+xy)，因此Zy=Z*(ln(1+xy)+xy/(1+xy))=(1+xy)^y*ln(1+xy)+xy(1+xy)^(y-1)