如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD且AD=2，AB=BC=1，PA=λ（λ
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD且AD=2，AB=BC=1，PA=λ（λ＞0）．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD且AD=2，AB=BC=1，PA=λ（λ＞0）．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角B-PC-D的大小为150°，求此四棱锥的体积．
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解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接BN、NM，在△PAD中，MN∥AD，且MN=
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又BC∥AD，且BC=
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所以MN
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又CM?平面PAB，BN?平面PAB，故CM∥平面PAB．…（5分）
（Ⅱ）如图，连接AC，则二面角B-PC-D的大小等于二面角B-PC-A的大小与二面角D-PC-A的大小的和．
由AC=CD=
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所以二面角D-PC-A的大小为90°．
于是二面角B-PC-A的大小为60°，
过B作BE⊥AC于E，过E作EF⊥PC于F，连接BF，
由PA⊥面ABC，BE?面ABC，∴PA⊥BE．
又BE⊥AC，AC∩AP=A，∴BE⊥面PAC．
又PC?面PAC，∴BE⊥PC．
∵EF⊥PC，EF∩BE=E，∴PC⊥面BEF，
∵BF?面BEF，∴BF⊥PC
即∠EFB为二面角B-PC-A的平面角．…（9分）
在Rt△ABC中，BE=
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| PB?BC |
| PC |
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∴sin∠EFB=
| ||||||
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